Question

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,1)试求常数abc的值

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c

f(1)=-1

∴-a+b-c=1

在x=±1时取得极值

∴f'(-1)=3a-2b+c=0

f'(1)=3a+2b+c=0

∴b=0

3a+c=0

a+c=-1

解得

a=1/2

c=-3/2

∴f'(x)=3/2x^2-3/2

令f'(x)=3/2x^2-3/2>=0

x^2>=1

x=1

∴f(x)的增区间是(-∞,-1]和[1,+∞)

减区间是[-1,1]

∴x=-1,f(x)有极大值

x=1,f(x)有极小值