解题思路：先用未知数x表示y，z，再根据解分式方程的步骤求出x的值，代入从而得到xyz的值．
因为4＝x+
1
y＝x+
1
1−
1
z＝x+
z
z−1＝x+
7
3−
1
x
7
3−
1
x−1＝x+
7x−3
4x−3，
所以4（4x-3）=x（4x-3）+7x-3，
解得x＝
3
2．
从而z＝
7
3−
1
x＝
7
3−
2
3＝
5
3，y＝1−
1
z＝1−
3
5＝
2
5．
于是xyz＝
3
2×
2
5×
5
3＝1．
故答案为1．
点评：
本题考点： 代数式求值；解分式方程．
考点点评： 本题考查了分式方程的解法．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数．