用向量证明三垂线定理
已知:PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证:b垂直PA
证明:因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA)
所以向量PA乘以b=(向量PO+向量OA)乘以b=(向量PO 乘以 b) 加 (向量OA 乘以 b )=O,
所以PA垂直b.
用向量证明三垂线定理
已知:PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证:b垂直PA
证明:因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=(向量PO+向量OA)
所以向量PA乘以b=(向量PO+向量OA)乘以b=(向量PO 乘以 b) 加 (向量OA 乘以 b )=O,
所以PA垂直b.