解题思路：由DE垂直平分AC，∠A=50°，根据线段垂直平分线的性质，易求得∠ACD的度数，又由AB=AC，可求得∠ACB的度数，继而可求得∠DCB的度数．
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B=[180°−∠A/2]=65°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．
故答案为：15°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．