Question

同问 在正方形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF.AE,AF分别与对角线BD交于M,N

Answer 1

(1).把△ABE绕点A逆时针旋转90度．

得到△AGF≌△AEF

∴∠EAF=∠GAF=(1/2)×90°=45°．

(2) ∵四边形ABCD为正方形,

∴∠ABD=∠ADB=45°,

将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°,则AD与AB重合,得到△ABK,

则∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,

与（1）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK,

∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,

∴△BMK为直角三角形,

∴BK2+BM2=MK2,

∴BM2+DN2=MN2．