Question

（10分）已知关于x的方程X 2 +2KX+K 2 +2K-2=0．

Answer 1

K≤1   m=-3

分析：

（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

（2）写出两根之积，两根之积等于m，进而求出m的最小值。

（1）由题意得△=（2k）2-4×（k2+2k-2）≥0

化简得-4k+8≥0，解得k≤1。

（2）设方程X ²+2KX+K ²+2K-2=0的两个根为x ₁，x ₂，

根据题意得m=x ₁?x ₂，

又由一元二次方程根与系数的关系得x ₁x ₂=k ²+2k-2，

那么m=k ²+2k-2=（k+1） ²-3，

所以，当k=-1时，m取得最小值-3。