见解析
（1）∵ a ＝ xi ＋ ( y ＋ 2) j ， b ＝ xi ＋ ( y － 2) j ，且| a |＋| b |＝8 ∴点 M （ x ， y ）到两个定点 F 1（0，－2）， F 2（0，2）的距离之和为8 ∴点 M 的轨迹 C 为 F 1、 F 2为焦点的椭圆，其方程为
（2）∵ l 过 y 轴上的点（0，3），若直线 l 是 y 轴，则 A 、 B 两点是椭圆的顶点，这时
。
∴ P 与 O 重合，与四边形 OAPB 是矩形矛盾，
∴直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 y ＝ kx ＋3， A （ x 1， y 1）， B ( x 2， y 2)
由
恒成立．
且
∵
，∴四边形 OAPB 是平行四边形
若存在直线 l 使得四边形 OAPB 是矩形，则 OA ⊥ OB ，即
∵
即
∴存在直线
使得四边形 OAPB 为矩形．