Question

如图1-18,AB‖CD,BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,试问∠M与∠N之间的数量关系如何,并说明理由.

Answer 1

连接BD

AB‖CD 可得 ∠ABD+∠CDB=180

BN,DN分别平分∠ABM

设∠ABN=∠NBM=a ,∠CDN=∠MDN=b

∠ABD+∠CDB=180 可得

2a+∠NBD+2b+∠NDB=180 ①

在△MBD中 ∠M+∠MBD+∠MDB=180 ②

在△NBD中 ∠N+∠NBD+∠NDB=180 ③

又 ∠NBD=∠NBM+∠MBD=a+∠MBD

∠NDB=∠MDN+∠MDB=b+∠MDB

所以 ∠N+b+∠MDB+a+∠MBD=180 ④

由①②③④得 2∠M=3∠N

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