特征值λ对应的所有特征向量的集合记为V.
证明:只需证明V对加法和数乘封闭.
设 a,b∈V,k 是数
则由A是线性变换,得
A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)
A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)
所以 a+b,ka ∈V.
得证
求证：线性变换A的特征值λ对应的所有特征向量构成线性空间
特征值λ对应的所有特征向量的集合记为V.
证明:只需证明V对加法和数乘封闭.
设 a,b∈V,k 是数
则由A是线性变换,得
A(a+b)=Aa+Ab = λa+λb = λ(a+b)
A(ka) = kAa = kλa = λ(ka)
所以 a+b,ka ∈V.
得证