Question

（2014•宣城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形绕其直角边AD旋转120°得到如图所示的几何体

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）连接AM交BF于点O，证明AM⊥BF，DA⊥BF，可得BF⊥平面ADM，从而BF⊥AG；

（Ⅱ）利用V_M-BDF=V_D-BMF，求三棱锥M-BDF的体积V_M-BDF．

（Ⅰ）证明：连接AM交BF于点O，则

∵点M是弧

BF的中点，

∴AM⊥BF且O为BF的中点，

∵DB=DF，

∴DO平分∠BDF，即点G在直线DO上，

∵DA⊥AB，DA⊥AF，AB∩AF=A，

∴DA⊥平面ABF，

∴DA⊥BF，

∵DA∩AM=A，

∴BF⊥平面ADM，

∵AG⊂平面ADM，

∴BF⊥AG；

（Ⅱ）由已知，AB=2，∠BAM=60°，∠AOB=90°，

∴AO=OM=1，BF=2

3，

∴S_△BMF=[1/2]BF•OM=

3，

∴V_M-BDF=V_D-BMF=[1/3]•

3•2=

2

3

3

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查与二面角有关的立体几何综合问题，考查直线与平面垂直的判定与性质，考查三棱锥M-BDF的体积，属于中档题．