Question

如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准

Answer 1

解题思路：根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．

依题意可知直线BP的方程为y=[b/c]x-b，

∵P恰好是BQ的中点，∴x_p=

a2

2c，

∴y_p=b（

a2

2c 2-1）代入椭圆方程得

a2

4c2+（

a2

2c2-1）²=1，

解得[a/c]=

3，

∴椭圆的离心率为[c/a]=

3

3，

故答案为

3

3．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．