解题思路：利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴AP=CP，
∴∠PAE=∠PCF，
在△APE与△CPF中，
∠PAE＝∠PCF
AP＝CP
∠EPA＝∠FPC，
∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可证△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=[1/2]S△ABC，①②③正确；
而AP=[1/2]BC，EF因不是中位线，则不等于BC的一半，故④不成立．
故始终正确的是①②③．
故答案为：①②③．
点评：
本题考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
考点点评： 此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定．