Question

如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数 y= 1 x (x＞0) 的图象于点A，交函 数 y= 4 x

Answer 1

（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为2．

∵点A在函数 y=

1

x (x＞0) 的双曲线上，

∴A点纵坐标是

1

2 ，

∵点B在函数 y=

4

x (x＞0) 的图象上

∴B点的纵坐标是2．

∴点C的纵坐标是2，

∵点C在函数 y=

1

x (x＞0) 的双曲线上

∴C点横坐标是

1

2 ．

∴AB=

3

2 ，BC=

3

2

∴△ABC的面积是：

1

2 ×

3

2 ×

3

2 =

9

8 ．

（2）根据（1）中的思路，可以分别求得点A（t，

1

t ），B（t，

4

t ），C（

t

4 ，

4

t ）．

∴AB=

3

t ，BC=

3

4 t，

∴△ABC的面积是

9

8 ．

∴△ABC的面积不会随着t的变化而变化．