Question

已知△ABC中，角A，B，C所对应的边的边长分别为a，b，c，外接圆半径是1，且满足条件2（sin2A-sin2C）=（

Answer 1

解题思路：把b=2sinB 代入已知等式并应用正弦定理得 a²+b²-c²=ab，由余弦定理 得cosC=[1/2]，得到C=60°，由ab=a²+b²-3≥2ab-3 求得ab最大值为3，从而求得△ABC面积

1

2

absinC

的最大值．

由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin²A-2sin²C=2sinAsinB-2sin²B，

sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB，∴a²+b²-c²=ab，∴cosC=

a2+b2−c2

2ab=[1/2]，

∴C=60°．

∵ab=a²+b²-c²=a²+b²-（2rsinC）²=a²+b²-3≥2ab-3，

∴ab≤3 （当且仅当a=b时，取等号），∴△ABC面积为 [1/2absinC≤

1

2]×3×

3

2=

3

3

4，

故答案为

3

3

4．

点评：

本题考点： 三角形中的几何计算；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的应用，求出ab≤3是解题的难点．