解题思路：物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．
A、曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，故A正确．
B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度大小不一定变化，如平抛运动，故B错误．
C、物体受到合外力为零时，加速度为零，速度不变，不可能是曲线运动．故C错误；
D、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，合外力不一定变化，如平抛运动，故D错误．
故选：A
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件；曲线运动．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．