联立方程组,求出交点：
y²=2(x+4)
y=x 解得：x1=4,y1=4
x2=-2,y2=-2
∴曲线y^2=2(x+4)与y=x围成的面积为
S=∫(-2,4)[y-(y²/2-4)]dy
=∫(-2,4)(y-y²/2+4)dy
=[y²/2-y³/6+4y]|(-2,4)
=18
面积围x轴旋转得到的体积为
V=∫(-4,0)π[2(x+4)]dy+∫(0,2)π{[2(x+4)]²-x²}dy
=π[∫(-4,0)(2x+8)dy+∫(0,2)(3x²+32x+64)dy]
=π{[x²+8x]|(-4,0)+[x³+16x²+64x]|(0,2)}
=π(16+200)
=216π
算体积时,我认为V是抛物线绕x轴旋转一周所形成的旋转体挖去中间由直线绕x轴形成的三角锥.
计算可能会出错,但思路应该就是这样了,希望对你有所帮助.