关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.

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  • 解题思路:(1)找出一元二次方程中的a,b及c,表示出b2-4ac,然后判断出b2-4ac大于0,即可得到原方程有两个不相等的实数根;

    (2)利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积,判断出两根之积小于0,得到两根异号,分两种情况考虑:若x1>0,x2<0,利用绝对值的代数意义化简已知的等式,将表示出的两根之和代入,列出关于m的方程,求出方程的解得到m的值,进而确定出方程,求出方程的解即可;若x1<0,x2>0,同理求出m的值及方程的解.

    (1)一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0,

    ∵a=1,b=-(m-3)=3-m,c=-m2

    ∴△=b2-4ac=(3-m)2-4×1×(-m2)=5m2-6m+9=5(m-[3/5])2+[36/5],

    ∴△>0,

    则方程有两个不相等的实数根;

    (2)∵x1•x2=[c/a]=-m2≤0,x1+x2=m-3,

    ∴x1,x2异号,

    又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2,

    若x1>0,x2<0,上式化简得:x1+x2=-2,

    ∴m-3=-2,即m=1,

    方程化为x2+2x-1=0,

    解得:x1=-1+

    2,x2=-1-

    2,

    若x1<0,x2>0,上式化简得:-(x1+x2)=-2,

    ∴x1+x2=m-3=2,即m=5,

    方程化为x2-2x-25=0,

    解得:x1=1-

    26,x2=1+

    26.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 此题考查了一元二次方程根的判别式,以及根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程没有实数根.