Question

若曲线通过点（e^2,3)且在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,求改曲线的方程

Answer 1

设曲线为y=f(x)

因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即

y'=f'(x)=1/x

所以：

y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）

f(x)过（e^2,3),于是有

3=ln(e^2)+c

==>c=1

所以曲线为y=lnx+1