Question

如图9三角形abc,角b,角c的平分线交于点o,od⊥ab于d,oe⊥ac于e且BD=CE，求证

Answer 1

证明：

过点O作OF⊥BC于F。

∵OD⊥AB，OE⊥AC

∴∠BDO=∠CEO=90°

∵OB平分∠ABC

∴OD=OF（角平分线上的点到角两边距离相等）

∵OC平分∠ACB

∴OE=OF

∴OD=OE

又∵BD=CE，∠BDO=∠CEO=90°

∴△BDO≌△CEO（SAS）

∴OB=OC【①证毕】

∴∠OBC=∠OCB

∵∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC【②证毕】