解题思路:(I)根据含有绝对值不等式的解法法则,可得解集关于常数a的式子,再结合题意比较两解集的区间端点值,即可得到实数a的值;
(II)由(I)得y=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|,利用绝对值不等式的性质,即可求出当-3≤x≤2时,函数的最小值为5.
(I)∵|x-a|≤3等价于-3≤x-a≤3,解之得a-3≤x≤a+3.
∴
a−3=−1
a+3=5,解得a=2
(II)∵a=2,f(x)=|x-2|.
∴y=g(x)=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|
∵|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5
∴当-3≤x≤2时,g(x)=|x-2|+|x+3|的最小值为5.
点评:
本题考点: 带绝对值的函数;函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题给出含有绝对值的数,叫我们解关于x的不等式并求另一个函数的最小值,着重考查了带绝对值函数问题的处理方法和函数最值的意义等知识,属于基础题.