Question

当x趋于0时:lim (tan x - sin x )/x^3 lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)

Answer 1

1.Maclaurin展开或者把分子化为：sinx(1-cosx)/cosx,其中sinx->x,(1-cosx)->x^2*(1/2),所以分子就是x^3*(1/2),结果为1/2

2.a^x用Maclaurin展开,留前两项为1+x*ln(a),b^x与c^x作相同处理.化为lim[1+x*(lna+lnb+lnc)/3]^(1/x),就是lim(1+k*x)^(1/x)的形式,这个结果是(abc)^(1/3)