1）记该数列为 xn,则
1/[1+π/(n^2)] < n*n/[(n^2)+π] < xn < n*n/[(n^2)+nπ] < 1/(1+π/n),
而两头的极限都是 1,据夹逼定理即得.
2）仅证右极限（左极限留给你）.对 1>x>0,
1 < (1+x)^(1/n) < yn < 2^(1/n),
而右边的极限是 1,据夹逼定理即得所求右极限为 1.
用极限存在准则证明
1）记该数列为 xn,则
1/[1+π/(n^2)] < n*n/[(n^2)+π] < xn < n*n/[(n^2)+nπ] < 1/(1+π/n),
而两头的极限都是 1,据夹逼定理即得.
2）仅证右极限（左极限留给你）.对 1>x>0,
1 < (1+x)^(1/n) < yn < 2^(1/n),
而右边的极限是 1,据夹逼定理即得所求右极限为 1.