Question

已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2（n＞2）给出．

Answer 1

解题思路：（1）根据题中给的条件，依次写出数列的前5项．

（2）依据（1）中给的a_n的前5项，通过公式b_n=

a

n+1

a

n

求解出数列{b_n}的前5项．

（1）由a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+a_n-2，

得a₃=a₂+a₁=2+1=3，

a₄=a₃+a₂=2+3=5，

a₅=a₄+a₃=3+5=8；（5分）

（2）依题意有：b₁=

a2

a1=[2/1]=2，

b₂

a3

a2=[3/2]，

b₃=

a4

a3=[5/3]，

b₄=

a5

a4=[8/5]，

b₅=

a6

a5=

a5+a4

a5=[5+8/8]=[13/8]．（12分）

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 此题主要考查通过构造新数列求解数列通项公式的方法．