Question

线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间

Answer 1

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji = -aij

所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,

故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2

令Eij 为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩阵,1