已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,-4),与x轴一个交点在(2,0)和(4,0)之间,另一个交点为B(x1,0)

2个回答

  • 解题思路:把(0,-4)代入抛物线的解析式求出c的值,在(2,0)和(4,0)之间取一个点,分别把x=2和x=4它的坐标代入解析式即可得出不等式组,求出b的值;令y=0,利用两根之积等于c求解即可.

    把A(0,-4)代入抛物线的解析式得:c=-4,

    ∴y=x2+bx-4,

    ∵使该抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(4,0)之间,

    ∴把x=2代入y=x2+bx-4得:y=4+2b-4<0,即b<0

    把x=4代入y=x2+bx-4得:y=16+4b-4>0,即b>-3

    ∴-3<b<0;

    当y=0时,x2+bx-4=0,

    ∴x1•x2=-4,

    ∵与x轴的一个交点在(2,0)和(4,0)之间,

    ∴2<x2<4,

    ∴-4<x1<-2.

    故答案为:-3<b<0;-4<x1<-2.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握,能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键.