Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点,连结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG

Answer 1

（1）证明：因为 AD=CD,点E是AC的中点,

所以 DE垂趋于 AC,

因为 角BAC=90度,

所以 DF//AB,

因为 DF//AB,E是AC的中点,

所以 点F是BC的中点,

又因为 角BAC=90度,直角形ABC是直角三角形,

所以 AF=BF.

（2）如果AB=AC,那么四边形AFCGJ是正方形.

理由如下：

因为 DF//AB,AG//BC,

所以 AG=BF,

因为 F是BC的中点,

所以 FC=BF=AG,

所以 四边形AFCG是平行四边形,

因为 AF=BF=FC,

所以 平行四边形AFCG是菱形,

又因为 AB=AC,F是BC的中点,

所以 AF垂直于BC,角AFC是直角,

所以 菱形AFCG是正方形