Question

已知（x2+y2）（x2+3+y2）-54=0，试求x2+y2的值．

Answer 1

解题思路：把（x²+y²）看做一个整体，通过解方程可以求得它的值．

设t=x²+y²．则由原方程，得

t（3+t）-54=0，即（t+9）（t-6）=0，

所以t+9=0或t-6=0，

解得t=-9或t=6．

即x²+y²的值是-9或6．

点评：

本题考点： 因式分解-十字相乘法等．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．此题是利用“十字相乘法”对多项式t（3+t）-54进行因式分解的．