Question

如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3

Answer 1

解题思路：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

∵∠AOB=45°，

∴图形中三角形都是等腰直角三角形，

∴S₁=[1/2]（1+3）×2=4；

S_n=[1/2]×2×[4+8（n-1）]=8n-4．

故选A．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．