Question

已知：点P是⊙O的半径OA上一点,点D在⊙O上,且PD=PO,过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长DP交⊙O于点

Answer 1

第一个问题：

∵CD切⊙O于D,　∴OD⊥CD,　∴∠PCD＝90°－∠POD.······①

∵PO＝PD,　∴∠POD＝∠PDO,　∴∠PDC＝∠ODC－∠PDO＝90°－∠POD.······②

由①、②,得：∠PCD＝∠PDC,　∴PC＝PD.　见图一所示.

第二个问题：

∵CD∥KO、OD⊥CD,∴KO⊥OC,∴DK是△ODK外接圆的直径,又PD＝PO＝PC,

∴O、D、C、K共圆,且DK是直径,而OD＝OK＝5,∴容易求出：DK＝5√2.

又∵OD⊥CD,∴OC也是Rt△OCD的直径,∴OC＝DK＝5√2.　见图二所示.