解题思路:先通过f(x+2)=
1
f(x)
可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f(5)=f(1),f(-5)=f(-1);根据f(x+2)=
1
f(x)
可求得f(-1)=
1
f(1)
,进而可求得f(f(5)).
∵f(x+2)=[1
f(x)
∴f(x+2+2)=
1
f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
1
f(−1+2)=
1
f(1)=-
1/5]
∴f(f(5))=-[1/5]
故选B
点评:
本题考点: 函数的周期性.
考点点评: 本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=1f(x)的关系式.