f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=[1f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=(  )

1个回答

  • 解题思路:先通过f(x+2)=

    1

    f(x)

    可推断函数f(x)是以4为周期的函数.进而可求得f(5)=f(1),f(-5)=f(-1);根据f(x+2)=

    1

    f(x)

    可求得f(-1)=

    1

    f(1)

    ,进而可求得f(f(5)).

    ∵f(x+2)=[1

    f(x)

    ∴f(x+2+2)=

    1

    f(x+2)=f(x)

    ∴f(x)是以4为周期的函数

    ∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5

    f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)

    又∵f(-1)=

    1

    f(−1+2)=

    1

    f(1)=-

    1/5]

    ∴f(f(5))=-[1/5]

    故选B

    点评:

    本题考点: 函数的周期性.

    考点点评: 本题主要考查了函数的周期性.要特别利用好题中f(x+2)=1f(x)的关系式.