Question

如图 在等边三角形abc中,点D,E分别在边BC,AC上,且BD=1/3BC,CE=1/3AC,AD与BE想交于点F （

Answer 1

设DC中点为Q,连接EQ、DE,

明显：ΔCEQ为正三角形,所以,∠QEC=60度

而ΔEDQ为等腰三角形,所以：∠EDQ=∠QED=∠EQC/2=30度,

所以,∠DEC=90度；

又由于ΔBEA≌ΔADC,所以 ∠AEB=∠ADC

可知：ΔAPE∽ΔACD

∠AFE=∠ACD

所以,四边形FECD四点共圆,

所以,∠DPC=∠DEC=90度 (同弧所对圆周角相等)

即：AF垂直CF