Question

（高二数学）已知直线l:y=x+b和圆C:x^2+y^2+2y=0相交于不同两点A,B,点P在直线l上,且满足

Answer 1

由切割线定理可知,|PA|•|PB|=2,即从点P向圆所作的切线长为√2,

再由勾股定理,得点P到圆心的距离为√3,

所以点P在以(0,-1)为圆心,半径为√3的圆 x^2+y^2+2y-2=0上,

又因为点P在直线l:y=x+b上,而直线l与圆有两个交点,

所以应将直线 y=-x-1 与圆的交点除外,

即 x≠±√6/2

所求点P的轨迹为 x^2+y^2+2y-2=0,(x≠±√6/2)