如图,点A.B.C在一直线上,DA⊥AC,EC⊥A - 知识问答

如图,点A.B.C在一直线上,DA⊥AC,EC⊥AC,DB⊥BE,且DB=BE.那么AC=AD+EC,为什么?

2个回答

∵DA⊥AC,EC⊥AC,DB⊥BE（已知）
∴∠A=∠C=∠DBE=90°（垂直的意义）
∵∠ADB+∠DBA=90,∠DBA+∠EBC=90°,∠BEC+∠EBC=90°(Rt三角形两锐角互余）
∴∠ADB=∠EBC ∠CEB=∠DBA（等量代换）
在三角形ADB和三角形CBE中
∠ADB=∠EBC（已证）
DB=BE(已知）
∠CEB=∠DBA（已证）
∴三角形ADB全等CBE（SAS）
∴AB=CE,AD=BC(全等三角形对应边相等）
∵AC=AB+BC
∴AC=AD+EC

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