Question

如图把矩形纸片ABCD按折痕EF对折,恰好使点B,D重合,再展开,连接BE,DF.求证:四边形EBFD是菱形.

Answer 1

证明：由题意知：折痕EF是线段BD的垂直平分线,

所以 FB=FD,EB=ED,

所以 角FBD=角FDB,

因为 四边形ABCD是矩形,

所以 AD//BC,

所以 角FBD=角BDE,

所以 角FDB=角BDE,

又因为 BD垂直于EF,

所以 三角形DEF是等腰三角形,FD=ED,

所以 FB=FD=ED=EB,

所以 四边形EBFD是菱形.