解题思路：（1）对于恰能到达圆轨道的最高点，找出临界条件，列出相应的等式．
（2）清楚B的运动过程，选择某一过程应用动能定理研究，解出某一状态的速度．
（3）在B向右运动的过程中，弹簧的弹性势能转化给B的动能，根据动量定理求出冲量．
（4）应用动量守恒定律和动能定理求解绳拉断的过程中所做的功．
（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，
根据B恰能到达最高点C有：
F向=mBg=mB
v2c
R-----①
对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：
-2mBgR=[1/2]mBvc2-[1/2]mBvB2---------②
由①②解得：vB=5m/s．
（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，
弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=[1/2]mBv12------③
根据动量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④
由③④解得：I=-4 N•s，其大小为4N•s
（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤
根据动能定理有：W=[1/2]mAvA2------⑥
由⑤⑥解得：W=8J
答：（1）绳拉断后B的速度VB的大小是5m/s；
（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小是4N•s；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W是8J．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；动量定理；弹性势能；功能关系．
考点点评： 该题考查了多个知识点．我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．
其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功．应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题．