Question

正方形ABCD,BE⊥ED连接BD,CE连BD,CE（1）求证：∠EBD=∠ECD(2)设EB,EC交AD于F,G两点,

Answer 1

1、证明：连接AE、AC,AC与BD交于点O,连接OE

∵正方形ABCD

∴∠BCD＝90,∠BDC＝45,AC＝BD

∵BE⊥DE

∴∠BED＝90

∴∠BED+∠BCD＝180

∴B、C、D、E四点共圆

∴∠EBD＝∠ECD

2、

∵B、C、D、E四点共圆

∴∠BEC＝∠BDC＝45

∵∠BED＝90,O是BD的中点

∴OB＝OD＝OE＝BD/2

∴OE＝AC/2

∴∠AEC＝90

∴∠AED＝∠AEC-∠BEC＝45

∴BE平分∠AEC

∴EG/AE＝FG/AF＝FG/2FG＝1/2

∴AE＝2EG

∴AG＝√（AE²+EG²）＝√5EG

∵∠AEC＝∠ADC＝90, ∠AGE＝∠CGD

∴△AEG∽△CDG

∴CD/CG＝EG/AG＝1/√5

∴CG＝√5DG