Question

（2012•云南模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均

Answer 1

解题思路：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨辉三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1

)C

r

n

，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．

将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1)Crn，就得到莱布尼兹三角形．

∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-12，

则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是 [1

nC2n−1=

2

n×(n−1)×(n−2)，

∴第10行第3个数

2/10×9×8]=[1/360]．

故答案为：[1/360]．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．