Question

数列a_n前n项和S_n已知a_1＝1,且3(S_n)^2=a_n(3S_n)-a_n,n>=2

Answer 1

3Sn²=[Sn-S(n-1)]3Sn-Sn+S(n-1)

=3Sn²-3SnS(n-1)-Sn+S(n-1)

整理得到 3SnS（n-1）=S(n-1)-Sn

两边同时除以SnS(n-1)

3=1/Sn-1/S(n-1)

所以 {1/Sn}是等差数列

1/Sn=1+3(n-1)=3n-2 Sn=1/(3n-2)

bn=Sn/3n(是不是这个?后面那个1是干什么的?)

bn=1/(3n-1)(3n-2)

用裂项相消法求和