解题思路：（1）假设存在符合条件的Q点，由于PE⊥PC，且四边形ABCD是矩形，易证得△APE∽△DCP，可得AP•PD=AE•CD，同理可通过△AQE∽△DCQ得到AQ•QD=AE•DC，则AP•PD=AQ•QD，分别用PD、QD表示出AP、AQ，将所得等式进行适当变形即可求得AP、AQ的数量关系．
（2）由于BE的最大值为AB的长即2，因此只需求得BE的最小值即可；设AP=x，AE=y，在（1）题中已经证得AP•PD=AE•CD，用x、y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范围．
（1）假设存在这样的点Q；∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，∴△APE∽△DCP，∴APDC=AEDP，∴AP•DP=AE•DC；同理可得AQ•DQ=AE•DC；∴AQ•DQ=AP...
点评：
本题考点： 二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；（1）题中，通过两步相似得到与所求相关的乘积式，并能正确地进行化简变形是解决此题的关键．