Question

如右图所示,在以O为圆心的俩个同心圆中,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切与点D和E (1)AB与AC相等吗?为什么?（2

Answer 1

（1）答：AB与AC相等：

先连接OA、OD、OE

∵OD⊥AB；OE⊥AC

又OD=OE；OA为公共边

∴△AOD≌△AOE

∴AD=AE

再连接OB、OC,

∵OB=OC；OD=OE,∠ODB=∠OEC并为直角

∴△ODB≌△OEC

∴DB=EC

∴AD+DB=AE+EC

即：AB=AC

(2)答：R=2r,假设直线BC与小圆相切,切点为Q；

由（1）作辅助可得AB=AC=BC；

则,△ABC为等边三角形；

连接OQ可得OQ⊥BC；

连接BO可得∠ABO=∠CBO

又∠ABC=60°

∴∠CBO=30°

又△OBC为直角三角形

∴OB=2OQ（注意：OB=R；OQ=r）

故：R=2r,直线BC与小圆相切