Question

对于任意xy有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1

Answer 1

①由f(x+y)=f(x)+f(y)-1得f(x+y)-f(x)=f(y)-1

任取x1,x2,且x1＜x2

f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)=f(x2-x1)-1,因为x2-x1＞0,所以f(x2-x1)＞1

故f(x2)-f(x1)＞0,即f(x2)＞f(x1)

所以f(x)在R上递增

②令x=y=1,则f(2)=2f(1)-1=2×2-1=3

令x=2,y=1,则f(3)=f(2)+f(1)-1=3+2-1=4

所以f(2x-3)＞4=f(3)

由①得f(x)在R上递增

所以2x-3＞3

2x＞6

x＞3