Question

已知三角形ABC是钝角三角形,其中C为钝角若P=sinA+sinB,Q+cosA+cosB,则A.PQ C.P=Q D.

Answer 1

选B

考点名称：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

P-Q=(sinA+sinB)-(cosA+cosB) (和差化积)

=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]-2cos[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]

=2{sin[(A+B)/2]-cos[(A+B)/2]}*cos[(A-B)/2]

=2[cos(C/2)-sin(C/2)]*cos[(A-B)/2]

在钝角△ABC中,A,B,C∈(0,π/2) 则 0＜C/2＜π/4 -π/4＜(A-B)/2＜π/4

∴ cos(C/2)-sin(C/2)＞0 cos[(A-B)/2]＞0 故 P-Q＞0 即 P＞Q