解题思路:根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得∠CFE=∠1+∠ACF,∠CEF=∠B+∠2,再根据同角的余角相等可得∠ACD=∠B,等量代换即可证明∠CEF=∠CFE,进而得出答案.
△CEF是等腰三角形,理由如下:
在Rt△AEC中,∠CEA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余),
同理在Rt△AFD中,∠AFD=90°-∠2,
又∵AE平分∠CAB(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠AFD=∠CEF(等量代换),
又∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等),
∴∠CEF=∠CFE,
∴△CEF是等腰三角形.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定.
考点点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定,本题证明的方法很多,可根据利用直角三角形两锐角互余来证明,也可根据三角形外角定理证.