Question

若给定一组数据为xi（i=1，2，…，n），其方差为s2，则数据axi（i=1，2，…，n）的方差为______．

Answer 1

解题思路：直接根据方差公式推导结果．

设数据为x_i（i=1，2，…，n）的平均数为

.

x，则数据ax_i（i=1，2，…，n）的平均数为a

.

x，

根据方差公式，可得s²=[1/n][(x1−

.

x)2+(x2−

.

x)2+…+(xi−

.

x)2]，

所以数据ax_i（i=1，2，…，n）的方差为[1/n][(ax1−a

.

x)2+(ax2−a

.

x)2+…+(axi−a

.

x)2]

=[1/n]×a²×[(x1−

.

x)2+(x2−

.

x)2+…+(xi−

.

x)2]

=a²S²

故答案为：a²S²

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查方差公式的计算和性质，属于基础题．