Question

已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 O 为双曲线的中心，点 P 在双

Answer 1

已知双曲线

＝1( a ＞0， b ＞0)的左、右焦点分别为 F ₁， F ₂，点 O 为双曲线的中心，点 P 在双曲线右支上，△ PF ₁F ₂内切圆的圆心为 Q ，圆 Q 与 x 轴相切于点 A ，过 F ₂作直线 PQ 的垂线，垂足为 B ，则下列结论成立的是(　　)

A．| OA |＞| OB | B．| OA |＜| OB |

C．| OA |＝| OB | D．| OA |与| OB |大小关系不确定

C

由于点 Q 为三角形 PF ₁F ₂内切圆的圆心，故过点 F ₂作 PQ 的垂线并延长交 PF ₁于点 N ，易知垂足 B 为 F ₂N 的中点，连接 OB ，则| OB |＝

| F ₁N |＝

(| F ₁P |－| F ₂P |)＝ a ，又设内切圆与 PF ₁， PF ₂分别切于 G ， H ，则由内切圆性质可得| PG |＝| PH |，| F ₁G |＝| F ₁A |，| F ₂A |＝| F ₂H |，故| F ₁P |－| F ₂P |＝| F ₁A |－| F ₂A |＝2 a ，设| OA |＝ x ，则有 x ＋ c －( c － x )＝2 a ，解得| OA |＝ a ，故有| OA |＝| OB |＝ a ，故选C.