Question

圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,求证AB=AD

Answer 1

连接BD,∵AE=AC,

∴∠AEC=∠ACE,

又：∠ACB=∠ADB﹙同弧所对的圆周角相等﹚,

∠AEC=∠BED﹙对顶角相等﹚,

∴∠BED=∠BDE,∴△BDE是等腰△,

又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚,

∠CAD=∠BAD﹙角平分线定义﹚,

∴∠BAD=∠DBE,∠D=∠D,

∴△BAD∽△DBE,

∴△BAD也是等腰△,

∴AB=AD.