解题思路：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．
（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，
∵直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），
∴
−k+b＝0
2k+b＝3，
解得
k＝1
b＝1．
所以直线L1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m-（-1）=m+1，
有S△APB=[1/2]×（m+1）×3=3，
解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=-1-m，
有S△APB=[1/2]×|-m-1|×3=3，
解得：m=-3，
此时，点P的坐标为（-3，0）．
综上所述，m的值为1或-3．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．