解题思路：利用三角函数的恒等变换化简y的解析式为 1+[1/2] sin（[π/6]+2A），由此求得y的最小值和最大值，即可求得
y＝co
s
2
A+co
s
2
(
2π
3
+A)
的取值范围．
y=[1+cos2A/2]+
1+cos(2A+
4π
3)
2=[1+cos2A/2]+[1/2]-[1/4]cos2A+
3
4sin2A=1+[1/4]cos2A+
3
4sin2A
=1+[1/2]（
1
2cos2A +
3
2sin2A）=1+[1/2]sin（[π/6]+2A）．
故y的最小值为：1-[1/2]=[1/2]，
最大值：1+[1/2]=[3/2]，
∴y∈[[1/2]，[3/2]]，
故答案为[[1/2]，[3/2]]．
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求三角函数的最值，属于中档题．