不一定.
在某个区间上的连续可导函数的导数大于零说明函数在此区间上严格单调递增.
随便就可以举出反例：y=1/x在区间(0,+∞)内大于0,但此区间上导数处处小于0.
巧合也很容易举例：y=x^2在区间(0,+∞)内大于0且导数也大于0.
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[原创回答团]
函数在区间上大于0它在该区间上的导数大于0吗?怎么证明?
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