Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB于E，∠A=30°，

∴

，

∵CD=AC，

∴

即E为CD中点，

∴DG=CG，BC=BD，

∴∠DGE=∠CGE，

∵DF∥BC，

∴∠DGE=∠GBC，

∴∠GBC=∠CGE，

∴CG=BC，

∴DG=CG=BC=BD，

∴四边形BCGD是菱形；

（2）∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC=2，

∵CG=BC，

∴△CGB为等边三角形，

∴GB=BC=1，

∴AG=AB-BG=1，

∵DF∥BC，

∴∠AFD=∠ACB=90°，

∴

∵DG=BC=1，

∴

。